Народный артист СССР (1981).
Юрий Симонов, пожалуй, самый молодой советский дирижер, которому было доверено руководство крупным симфоническим коллективом. В 1967 году он стал главным дирижером Кисловодской филармонии. А ведь только два года назад Симонов окончил Ленинградскую консерваторию по классу альта, а в 1962 году начал обучаться здесь дирижированию под руководством Н. Рабиновича. В Оперной студии консерватории он поставил несколько опер классического и современного репертуара.
Участие во II Всесоюзном конкурсе дирижеров 1966 года принесло Симонову шестую премию. Тогда член жюри М. Паверман писал: «У Симонова хочется прежде всего отметить приятное лирическое дарование, которое сулит дирижеру хорошие перспективы». Эти слова вскоре оправдались. В 1968 году Симонов одержал блестящую победу на международном конкурсе дирижеров в Риме. С тех под он не только руководит филармонией, но и с успехом гастролирует как концертный и оперный дирижер в крупнейших городах страны. В 1969 он дебютировал в Большом театре постановкой оперы «Аида», а уже через год получил место главного дирижёра, которое занимал до 1985 года.
Симонов гастролировал за границей — в Европе, Японии и США — как с оперной и балетной труппой (руководил постановкой оперы Прокофьева «Война и мир» в Метрополитен-Опера в 1975 году), так и с Камерным оркестром Большого театра, основанным им в 1979. В том же году по инициативе Симонова в репертуаре Большого театра впервые после длительного перерыва появились оперы Вагнера (в частности, «Золото Рейна»). В 1982 Симонов дебютировал в Лондоне с оперой Чайковского «Евгений Онегин» в театре «Ковент-Гарден», а четыре года спустя там же дирижировал «Травиатой» Верди.
Уйдя с поста главного дирижёра Большого театра, Симонов несколько лет руководил Малым симфоническим оркестром Московской филармонии и Малым государственным симфоническим оркестром. После распада СССР он продолжил активно работать в России и за границей, выступая с ведущими мировыми оркестрами и оперными театрами: в 1991 году стал главным приглашённым дирижёром Филармонического оркестра Буэнос-Айреса, в 1993 руководил постановкой «Пиковой дамы» в театре «Опера Бастилии», с 1994 по 2002 занимал пост музыкального руководителя Национального оркестра Бельгии, а в 1995—1998 с успехом дирижировал в Будапештской опере «Кольцом Нибелунга» Вагнера. В течение многих лет Симонов руководит симфоническим оркестром Московской филармонии, с 1975 по 1991 преподавал в Московской консерватории (с 1985 — профессор).
В репертуаре Симонова — русские и зарубежные классические сочинения, а также музыка советских композиторов XX века. Под его управлением состоялась премьера балета Родиона Щедрина «Анна Каренина» (1972) и первая после долгого перерыва постановка балета Дмитрия Шостаковича «Золотой век» (1982, в постановке Григоровича), а также других произведений.