Дебют 1913 (Копенгаген, баритональная партия Сильвио в «Паяцах»). Как тенор впервые выступил в 1918 (Тангейзер). До 1921 пел в Копенгагене. В 1924 с огромным успехом исполнил в Ковент Гардене партию Зигмунда в «Валькирии», с 1926 в Метрополитен Опера (дебют в партии Тангейзера).
Мельхиор получил известность как замечательный интерпретатор Вагнера. С 1924 регулярно пел на Байрёйтском фестивале. Более 200 раз исполнил партию Тристана. Среди других партий Лоэнгрин, Парсифаль, Зигфрид, Канио, Отелло. Партнершей Мельхиора часто выступала Флагстад.
Покинул сцену в 1950. С 1947 снимался в кино. Выступал в мюзиклах. Среди записей партии Зигмунда (дирижер Вальтер, Danacord), Тристана (дирижер Ф. Рейнер, Video Artists International).
Е. Цодоков