По происхождению бельгиец. В 1927 дебютировал в оперном театре Антверпена («Искатели жемчуга» Бизе). Был главным дирижёром Тулузской оперы (1932–35), в «Опера комик» (1947–49). С 1938 выступал также как симфонический дирижёр. С 1943 дирижёр (с 1949 вице-президент) Общества концертов Парижской консерватории и симфонического оркестра Национального радио и телевидения Франции. Клюитенс был первым французским дирижёром на Байрёйтском фестивале (1955). Среди лучших постановок на этой сцене — «Тангейзер» (1955), «Нюрнбергские мейстерзингеры» (1956). В 1959 выступал в Венской опере. С 1960 руководитель Бельгийского симфонического оркестра. Среди записей «Сказки Гофмана» Оффенбаха (в заглавной партии Гедда, EMI), «Борис Годунов» (в заглавной партии Христов, EMI). В репертуаре Клюитенса преобладали произведения французских композиторов.