Родился в Горьком (ныне Нижний Новгород) 6 июля 1937, в
семье музыканта – эстрадного пианиста Д. В. Ашкенази. Обучался в
Москве, в Центральной музыкальной школе, затем с 1960 – в
Московской консерватории в классе Л. Н. Оборина. В 1955 завоевал
2-ю премию на Международном конкурсе пианистов имени Ф.Шопена в
Варшаве, в 1956 – 1-ю премию на Международном конкурсе имени
королевы Елизаветы (Брюссель), а в 1962 – 1-ю премию на
Международном конкурсе им. П.И.Чайковского (Москва). В 1958
концертировал в США, в 1962 впервые выступил в Лондоне. В 1963
эмигрировал в Великобританию, где начал выступать и в качестве
дирижера. В 1972 получил исландское подданство. С 1981 дирижер, а с
1987 – главный дирижер и художественный руководитель Королевского
филармонического оркестра (Лондон). С 1989 одновременно дирижирует
Симфоническим оркестром Западного Берлина (ныне Берлин).
Гастролирует в разных странах мира.