Обучался в Киевской консерватории. В 1925—1954 гг. солист Большого театра СССР. Особенно прославился в партии Евгения Онегина, которую исполнил свыше 600 раз. Выступал в концертах. В 1949 году Норцов представлял советское искусство на пушкинских торжествах в Финляндии, где спел двенадцать концертов. С 1951 года Норцов преподаватель Музыкально-педагогического института имени Гнесиных. В 1962—1968 гг. (одновременно) — Московской консерватории. Народный артист России (1947). Лауреат Государственной премии СССР (1942).
